Newsy - archiwum

From: "nemo" <nby_ciach o2_ciach_.pl>
Subject: ksiazka do powtorek przedmaturalnych
Witam
czy mozecie polecic jakies pozadne repetytorium do amtury? po zmianie (mix
rozszerzonej i podstawoewej) nie wiem co jest gosnego uwagi i kto
przystosowal sie do "przemiany".
chodzi mi o przejscie kolejnymi rozdzialami przez całosc materialu (troszke
teorii wprowadzajacej - niekoniecznie, ale koniecznie sporo zadana o
stopniowanej trudnosci)
ktos wydał cos pozadnego, czy posucha na rynku.
dziekuje za odpowiedz
Radek

PS pozdna ksiazka bylo dzielo: "Zdaj maturę" E.Świdy,K.Kłaczkowa i
A.Winsztal

From: "skaluzka" <skaluzkaWYTNIJTO gmail.com>
Subject: obroty wektora w przestrzeni
witam mam nastepujacy problem: w przestrzeni opisanej ukladem 0xyz (gdzie:
x=szerokosc, y=wysokosc, z=glebia) mam wektor o znanej dlugosci, ktory lezy na
prostej 0y i poczatek tego wektora znajduje sie w p-kcie 0,0,0 ukladu. gdy
obracam ten wektor wokol osi x to pochyla sie on do przedu i do tylu
(plaszczyzna 0z). gdy obracam wektor wokol osi z to przechyla sie w prawo albo
w lewo (plaszczyzna 0x). problem mam w momencie, gdy rusze obydwoma katami tzn
oborce wektor jednoczesnie wokol osi z i wokol osi x. nie potrafie sobie
wyprowadzic wzorow na polozenie konca wektora w przestrzeni - bo o to mi chodzi
:) dodatkowo zauwazylem ze kolejnosc rotacji ma znaczenie (albo juz zupelnie
zglupialem). jakies sugestie? :)

--
Wysłano z serwisu OnetNiusy: http://niusy.onet.pl

From: Marek Wojciechowski <mwojc p.lodz.pl>
Subject: Re: proste =?UTF-8?B?c2tvxZtuZS4uLg==?=
Maciej Marek wrote:

> Marek Wojciechowski pisze:
>
>> MoĹźe pytanie jest proste ale jakoĹ nie umiem znaleĹşÄ Ĺatwego i szybkiego
>> rozwiÄzania: jak wyznaczyÄ wspĂłĹrzÄdne najbliĹźej poĹoĹźonych punktĂłw dwĂłch
>> prostych skoĹnych? ObÄdzie siÄ bez minimalizacji?
>
> Hint:
>
> Zapisz proste p1 i p2 w postaci parametrycznej. WeĹş jeden punkt z
> prostej p1, a drugi z prostej p2. Niech odpowiadajÄ tym punktom
> parametry odpowiednio t1 i t2. ZnajdĹş wektor ĹÄczÄcy te punkty.
> Jak siÄ ma ten wektor do prostych p1 i p2 w szukanym poĹoĹźeniu?
>
No ma byÄ prostopadĹy do obu... Czyli trzeba napisaÄ dwa warunki
prostopadĹoĹci i wyznaczyÄ niewiadome t1 i t2... Wprawdzie wczeĹniej
poradziĹem sobie tak, Ĺźe napisaĹem wzĂłr na odlegĹoĹÄ tych dwĂłch punktĂłw i
wyznaczyĹem minimum (t1, t2), ale to chyba jest prostsze. Wynik powinien
byÄ ten sam jak mniemam.

DziÄki i pozdrowienia
Marek

Rejestracja domen

From: "zdumiony" <zdumiony jestem.pl>
Subject: =?iso-8859-2?Q?Ca=B3kowanie_na_kole?=
Całkujemy numerycznie funkcję dwóch zmiennych na obszarze koła o środku
(0,0) i promieniu 1. Niech funkcja ta będzie ograniczona i ma ograniczone
pochodne.
Działamy tak, że całkujemy Y od -1 do 1. Wartościami dla y będzie całka
jednej scanlinii czyli poziomego przedziału od -sqrt(1-y^2) do sqrt(1-y^2)
Można zauważyć, że nawet gdy użyjemy dobrej metody całkowania jak metodą
Romberga, to jednak nie będzie dobrej zbieżności; spowodowane jest to tym,
że dla Y = -1 lub Y = 1 bardzo szybko maleje długość scanlinii i na końcach
ich pochodna dąży do (minus, plus)nieskończoności
Problem sprowadza się do całkowania funkcji jednej zmiennej, która na
krańcach przedziału wykazuje osobliwość pochodnej.
Mamy scałkować g(x)*sqrt(1-x^2) na przedziale -1,1;
g(x) - funkcja określona na przedziale dowolnie skomplikowanym wzorem czy
nawet stablicowana i interpolowana; ma warunek aby była ograniczona na
przedziale i miała ograniczone pochodne.
Waga sqrt(1-x^2) powoduje jednak że całkowanie wykazuje małą zbieżność,
ponieważ na krańcach przedziału sqrt(1-x^2) ma nieograniczone pochodne więc
i g(x)*sqrt(1-x^2) ma nieograniczone pochodne.

Musimy coś zrobić z pochodną na krańcach;
Aby to zrobić transformujemy os X rozciągając i zwężając poziomo, aby
otrzymać funkcję, która będzie miała ograniczone pochodne w całym
przedziale; jeden pomysł to funkcja 1-t na przedziale <0;1) i 1+t na
przedziale (-1;0) Jednak oprócz tego że wymagane są dwie funkcje na dwóch
podprzedziałach, nieograniczenie zwężamy os X w punkcie zero, co spowoduje
problemy przy całkowaniu.
Szukamy takiej funkcji, która ma wartość 1 w zerze i w obie strony
jednostajnie się zwęża, ale ma dodatkowy warunek - w zerze ma pochodną równą
zero i w pobliżu zera jej pochodna nie jest nieograniczenie większa od
pochodnej sqrt(1-x^2)
Taki warunek spełnia funkcja 1-t^2 (gdzie t jest osią x po transformacji)
Rozwiązujemy sqrt(1-x^2) = 1-t^2
Rozwiązania według t dla x są
-sqrt(2-t^2)*abs(t) lub sqrt(2-t^2)*abs(t) dla t należącego do (-1,1)
Dla t dodatniego x musi być dodatnie a dla t ujemnego x musi być ujemne
czyli transformacja T(t) = sqrt(2-t^2)*t
Rozwiązania według x dla t są
-sqrt(1-sqrt(1-x^2)) lub t=sqrt(1-sqrt(1-x^2))
Czyli odwrotna transformacja R(x) = -sqrt(1-sqrt(1-x^2)) dla x<0
i sqrt(1-sqrt(1-x^2)) dla x>=0

Jako przykład weźmiemy g(x) = x^2, czyli całkujemy x^2*sqrt(1-x^2)
Na przedziale (-1;1) ma wartość Pi/8 = 0.39269908169872
Na przedziale (1/2;1) ma wartość Pi/24+sqrt(3)/64 = 0.15796298776783

Skorzystajmy z całkowania metodą Romberga na przedziale (a,b), w Delphi:
function Romberg(a,b: double;r:integer):real;
const
rmax = 31;//max for signed int64
var
h0,h,h2,x: real;
Iarr: array[0..1,0..rmax-1] of real;
temp_sum: real;
i,j,j_1: integer;
exp_2: integer;
exp_4,exp_4_1: int64;
begin
result := 0;
if r>rmax then raise exception.Create('Romberg: r parameter too big');
exp_2 := 1;
exp_4 := 1;
h0 := b-a;
h := h0;
Iarr[0,0] := h*(f(a)+f(b))/2.0;
for i:=1 to r-1 do
begin
temp_sum := 0.0;
exp_2 := exp_2 shl 1;
h := h0/exp_2;
h2 := h+h;
j := 1;
x := a+h;
while j<exp_2 do
begin
temp_sum := temp_sum + f({a+j*h)}x);
x := x+h2;
inc(j,2)
end;
Iarr[0,i] := Iarr[0,i-1] * 0.5 + temp_sum * h;
end;
for j:=1 to r-1 do
begin
exp_4 := exp_4 shl 2;
exp_4_1 := exp_4-1;
j_1 := j-1;
for i:=0 to r-j-1 do
begin
Iarr[j mod 2,i] := (exp_4*Iarr[j_1 mod 2,i+1]
- Iarr[j_1 mod 2,i])/(exp_4_1);
result := Iarr[j mod 2,i]
end;
end;
end;

Najpierw liczymy bez transformacji; wtedy f będzie postaci:
function f(x:real):real;
begin
result:=x*x*sqrt(1-x*x);
end;

Teraz uwzględnijmy transformację - procedura Romberg podaje nam t, z tego
obliczamy x
za pomocą transformacji T(t) = sqrt(2-t^2)*t; mając x możemy obliczyć naszą
wartość
x*x*sqrt(1-x*x); transformacja spowodowała że przy krańcach przedziału
będzie zagęszczenie "słupków" całkowania, co powoduje że należy użyć
funkcji, która będzie zmniejszała ich wagę; jako wagi użyję pochodnej T(t)
T'(t) = sqrt(2-t*t)-t*t/sqrt(2-t*t) i pomnożę przez wynik

Ostatecznie mamy:
function f(t:real):real;
var
x: real;
w: real;
begin
x:=sqrt(2-t*t) * t;
result:=x*x*sqrt(1-x*x);
w:=sqrt(2-t*t)-t*t/sqrt(2-t*t);
result:=result*w;
end;
(uwaga: w celu optymalizacji można jednokrotnie wyliczyć wyrażenie
sqrt(2-t*t), które tu występuje trzykrotnie)

Wtedy rezultaty dla różnych r, liczonych z
for r:=1 to 10 do
writeln(r,' ',Romberg(-1,1,r)-Pi/8:15:15); //powyżej 15 miejsca błędy
zaokrągleń
a)bez transformacji:
1 -0.392699081698724
2 -0.392699081698724
3 -0.084778938130924
4 -0.026444296608318
5 -0.008915896820316
6 -0.003087651304315
7 -0.001081158639064
8 -0.000380469826902
9 -0.000134208797748
10 -0.000047396175662

b)z transformacją
1 -0.392699081698724
2 -0.392699081698724
3 0.136451180514194
4 -0.003331691698791
5 -0.000024669713825
6 -0.000000173015446
7 -0.000000000629977
8 -0.000000000000978
9 -0.000000000000001
10 0.000000000000000

Teraz liczymy na przedziale (1/2;1)
a) bez transformacji używając w pętli:
writeln(r,' ',Romberg(1/2,1,r)-(Pi/24+sqrt(3)/64):15:15);
1 -0.157962987767838
2 -0.015901199149510
3 -0.004634817410605
4 -0.001558172573518
5 -0.000541806511721
6 -0.000190341884640
7 -0.000067113794177
8 -0.000023698915767
9 -0.000008373882403
10 -0.000002959761215

b) z transformacją; tu uwaga - o ile przedtem przedział (-1;1) został
transformowany również na (-1;1) (tak samo bez zmian będzie (-1;0) i (0;1) )
tak teraz do obliczenia przedziału t należy użyć transformacji R
R(x) = -sqrt(1-sqrt(1-x^2)) dla x<0 i sqrt(1-sqrt(1-x^2)) dla x>=0
wtedy będziemy mieli przedział t od sqrt(3)/2-1/2 do 1
writeln(r,' ',Romberg(sqrt(3)/2-1/2,1,r)-(Pi/24+sqrt(3)/64):15:15);
1 -0.157962987767838
2 0.010028273525767
3 -0.000125429942587
4 -0.000000843440424
5 -0.000000002965530
6 -0.000000000005676
7 -0.000000000000005
8 0.000000000000000
9 -0.000000000000001
10 0.000000000000001

W ten sposób można całkować z niewygodną funkcją sqrt(1-x^2), co zwłaszcza
się przydaje gdy chcemy scałkować dwuwymiarowy obszar będący kołem.

From: Marek Wojciechowski <mwojc p.lodz.pl>
Subject: proste =?UTF-8?B?c2tvxZtuZS4uLg==?=
CzoĹem!

MoĹźe pytanie jest proste ale jakoĹ nie umiem znaleĹşÄ Ĺatwego i szybkiego
rozwiÄzania: jak wyznaczyÄ wspĂłĹrzÄdne najbliĹźej poĹoĹźonych punktĂłw dwĂłch
prostych skoĹnych? ObÄdzie siÄ bez minimalizacji?

Pozdrowienia
--
Marek

From: PFG <gora notthispart.if.uj.edu.pl>
Subject: Re: pierwiastek kwadratowy
On Wed, 31 Oct 2007 17:03:17 CST, Adam Byrtek <adambyrtek gmail.com>
wrote:

>likask wrote:
>> Wyprowadzisz to z metody newtona
>
>Bardziej ogólnie, to problem znajdowania punktu stałego odpowiedniego
>odwzorowania.

Nie. Punkt stały nie musi być stabilny, a bez stabilności nie będzie
zbieżności.
--
Paweł
twierdza konserwy polskiej fizyki

From: "rom3k" <rom3k2 wp.pl>
Subject: Jak uzyskac wynik dziesietny w FX-570ES
Witam, pytanie dotyczy kalkulatora FX-570ES CASIO dosc popularny
taka biala obudowa zapis naturalny, jest jeszcze jego druga wersja z
bateria slonaczna i sie jakos ineczej nazywa.
Po wykonaniu dzialania jesli jest taka mozliwosc kalkulator czesto
podaje mi wynik w postaci ulamka, ementualnie pierwiastka itp...
a ja chce miec wynik w postaci dziesietnej i za kazdym razem musze
potem naciskac ANS , Shift ," = " zeby uzyskac zapis dziesietny.

jak sie robi duzo obliczen to jest to troche uciazliwe, czy jest jakis
sposob
zeby od razu wynik byl zawsze dziesietny? przeszukalem cala instrukcje ale
nic nie znalazlem....
Pozdrawiam

From: rasiak19 <rasiak19 onet.eu>
Subject: Re: Zero - naturalna czy nie?
0 jest liczbą naturalną. Od niedawna, bo kilka lat wczesniej 0 nie
uważano za element zbioru liczb rzeczywistych...ale teraz już jest.

Wczoraj sie spytałem babki ;]

Rejsy morskie

From: "Damian 'legion' Szuberski" <legion wmid.amu.edu.cutthisjunk.pl>
Subject: Re: =?iso-8859-2?Q?Sk=B1d?= to =?iso-8859-2?Q?si=EA_wzi=EA=B3o=3F?=
On 2007-10-09, basia wrote:
> Jest sobie takie zadanie. http://tiny.pl/1jz6 Mam problem z dojściem do
> tego skąd się wzięło to co zakreśliłam na czerwono. Jeśli ktoś znajdzie
> chwilkę czasu będę wdzięczna za wytłumaczenie mi.
W trzeciej linijce mnożysz licznik i mianownik ostatniego składnika
przez xy.

--
Damian Szuberski

From: "feniks" <bartek.mielnik wp.pl>
Subject: Re: Uniwersalna macierz obrotu

"Grzegorz Kimbar" <kimbar_NO_SPICED_HAM poczta.onet.pl> wrote in message
news:fbk0fq$ljm$1 news.onet.pl...
> Witam,
>
> Utknąłem w pewnym miejscu i byłbym wdzięczny za naprowadzenie.
>
> Wiadomo, że obrót w R^3 może być jednoznacznie opisany trzema parametrami.
> Poszukuję zatem prostej postaci macierzy obrotu, która będzie dana trzema
> parametrami i będzie uniwersalna, to znaczy, będzie można nią opisać
> dowolny obrót.
>
> Łatwo jest znaleźć w sieci postać macierzy obrotu daną wektorem
> jednostkowym i kątem. Ale to są cztery parametry związane dodatkowym
> równaniem (na długość jednostkową), a ja bym chciał znaleźć macierz, która
> będzie zależeć tylko od trzech _niezależnych_ parametrów.
>
> Od biedy można złożyć trzy obroty: wokół X, Y i Z, ale wtedy w grę wchodzą
> funkcje trygonometryczne, a mi nie zależy na podawaniu kątów obrotu, tylko
> na przepisie na dowolną macierz podaną możliwie najprościej.
>
> Przez pewien czas wydawało mi się, że macierz:
>
> 1 -c b
> c 1 -a
> -b a 1
>
> będzie tym czego szukam, ale to nie jest nawet macierz obrotu. W każdym
> razie zależałoby mi na postaci o podobnym stopniu skomplikowania.
>
> Pozdrawiam
> Grzegorz Kimbar
>
> --
> Forget it, Jake. It's Usenet. ' h '
> _
>

Tak malego stopnia skomplikowania moim zdaniem osiagnac sie nie da. Albo
wykonasz obrot w oparciu o kwaternion, czyli tak jak pisales - wektor i kat
albo dokonasz zlozenia trzech macierzy obrotu dla poszczegolnych osi z
funkcjami trygonometrycznymi. To nie sa translacje, trygonometria musi byc
;)

Pozdrawiam
Bart.

From: =?iso-8859-2?Q?Jakub_Wr=F3blewski?= <jakubw_bez_tego mimuw.edu.pl>
Subject: Re: Wszystkie cykle hamiltona
Witam,

Użytkownik "Piotr" <piotr.piwko gmail.com> napisał w wiadomości
news:ffv3tq$g4l$1 inews.gazeta.pl...
>
> Czy istnieje jakieś twierdzenie, które na podstawie macierzy incydencji
> potrafi określić ile jest _wszystkich_ cykli hamiltona w grafie?

Gdyby bylo znane, problem istnienia cykli Hamiltona nie bylby NP-zupelny.
Wylicz wszystkie na boku i sprawdz.

Pozdrawiam,
Jakub Wroblewski

From: "zdumiony" <zdumiony jestem.pl>
Subject: Re: Ca3kowanie na kole
Użytkownik "Mariusz Hajduk" <logison o2.pl> napisał w wiadomości
news:14c5.00000138.470d6afa newsgate.onet.pl...
> Aż się prosi przejscie do współrzędnych biegunowych.
> Sprawdzałeś ?? I jak to wtedy wychodzi ??

Jeszcze raz porównajmy oba przekształcenia używając w obu przypadkach
80-bitowego typu extended zamiast 64-bitowego real, aby ograniczyć błędy
zaokrąglania;

d:=Romberg(-1,1,r)-Pi/8;

1 -0.392699081698724
2 -0.392699081698724
3 0.136451180514194
4 -0.003331691698791
5 -0.000024669713825
6 -0.000000173015446
7 -0.000000000629977
8 -0.000000000000978
9 -0.000000000000001
10 -0.000000000000000

d:=Romberg(-Pi/2,Pi/2,r)-Pi/8;
1 -0.392699081698724
2 -0.392699081698724
3 0.165806278939461
4 -0.011497010152026
5 0.000184147717531
6 -0.000000723747146
7 0.000000000707865
8 -0.000000000000173
9 0.000000000000000
10 -0.000000000000000

d:=Romberg(sqrt(3)/2-1/2,1,r)-(Pi/24+sqrt(3)/64);

1 -0.157962987767838
2 0.010028273525767
3 -0.000125429942587
4 -0.000000843440424
5 -0.000000002965530
6 -0.000000000005677
7 -0.000000000000005
8 -0.000000000000000
9 -0.000000000000000
10 -0.000000000000000

d:=Romberg(ArcSin(1/2),Pi/2,r)-(Pi/24+sqrt(3)/64);

1 -0.157962987767838
2 0.005661629606630
3 -0.000156134566684
4 0.000001083895285
5 -0.000000001881821
6 0.000000000000817
7 -0.000000000000000
8 -0.000000000000000
9 -0.000000000000000
10 -0.000000000000000

Dla r=10 mamy 513 wołań f(t)
optymalizując funkcję
function f(t:extended):extended;
var
x: extended;
c: extended;
begin
x:=sin(t);
c:=sqrt(1-x*x);
result:=x*x*c;
result:=result*c;
end;
Czas 372.2 takty liczenia Romberga na wołanie tej funkcji,
bez liczenia x*x 344.2 takty, sam Romberg 82.8 takta (dla result:=0)

function f(t:extended):extended;
var
x: extended;
s: extended;
begin
s:=sqrt(2-t*t);
x:=s*t;
result:=x*x*sqrt(1-x*x)*(s-t*t/s);
end;

Czas 301 taktów, bez liczenia x*x 290 taktów

Wniosek: obliczanie we współrzędnych biegunowych daje lepsze rezultaty,
zwłaszcza widać to dla r=8 na całym obszarze i r=6 czy 7 na monotonicznej
części obszaru;
te wyniki są dla g(x)= x*x i dla innych funkcji mogą się nieco różnić, lecz
dla wszystkich funkcji g(x) takich że są w miarę gładkie i ograniczone wraz
ze swoimi pochodnymi na obszarze, myślę że wyniki będą podobne.
Różnice czasów wykonywania między tymi dwoma sposobami są nieduże, a jeszcze
się zmniejszą gdy funkcja g(x) będzie bardziej skomplikowana i będzie
stanowiła o czasie wykonania.

From: "Hubert M. Staniszewski" <haes82 o2.pl>
Subject: Zero - naturalna czy nie?
Jak wszyscy wiemy są dwie szkoły. Jak dla mnie jest, ale wcale to takie
oczywiste dla co poniektorych nie jest.

Dostęp do Internetu - Warszawa

From: Przemyslaw Kwiatkowski <micha micha.waw.pl>
Subject: Re: Matematyka klasa 5 podstawowka
PFG wrote:

>>> Moze ktos mi wyjasni co "super autorzy ksiazek" mieli na mysli?
>> Zapewne znali podstawy matematyki na poziomie piątej klasy i tego samego
>> wymagali od uczniów...
>
> Za to - jeżeli faktycznie podawanym "rozwiązaniem" są gołe rachunki -
> nie mają bladego pojęcia o dydaktyce.

Nie koniecznie. Zależy w jakiej książce było to zadanie - jak w zbiorze
zadań, to w porządku. W samym zbiorze w ogóle rozwiązań być nie musi.
Natomiast jeśli był to podręcznik, który miał *nauczyć* uczniów, to...
też zależy gdzie zadanie było umieszczone - jak w jakimś dodatku z
samymi zadaniami, to wszystko w porządku, ale jeśli było to w części
dydaktycznej, która miała przedstawić nowe pojęcia i zobrazować sposób
ich użycia, to rzecz jasna taki sposób przedstawienia wiedzy jest
absurdalny i nie do przyjęcia. :-(

--
MiCHA

From: "zdumiony" <zdumiony jestem.pl>
Subject: Re: Hiperzbiory
Użytkownik "Marcin Kysiak" <mkysiak gmail.com> napisał w wiadomości
news:fcpabq$fr4$1 news.onet.pl...
> Np. x={x}. Ale skądinąd nie mają (przy założeniu aksjomatu wyboru) żadnych
> rewolucyjnych własności matematycznych poza pokręconą strukturą
> mnogościową.

To znaczy są możliwe nieskończone "pętle"? Przypuszczam że przed
zdefiniowaniem aksjomatu wykluczającego taką strukturę takie zbiory mogły
być jak najbardziej traktowane jako zwykle zbiory

Pozdrawiam

From: "salonowiec" <debrza_removethis poczta.onet.pl>
Subject: =?iso-8859-2?Q?Sta=B3a_Feigenbauma?=
Zaintrygowała mnie ta stała i chciałbym się trochę do niej przybliżyć
samodzielnie (tak jak do liczby pi czy e). Jednak znajdowane tu i tam
objaśnienia są zawiłe, najprostsze jest na
http://www.wiw.pl/matematyka/diamenty/diamenty_11_01.asp ale czegoś
brakuje... Na Mathematica
(http://mathworld.wolfram.com/FeigenbaumConstant.html ) wysiadam... A musi
tu być jakieś namacalne podejście. Znajdzie się jakiś lineczek?
Pozdrawiam...

From: "bim-bom" <julekmen go2.pl>
Subject: Re: Slepy problem komiwojazera

"Krzysztof Nowak" <ksnowak priv.onet.pl> wrote in message
news:fegm40$3r0$1 news.onet.pl...
> Witam, a dlugosci jakich dokladnie sciezek zna slepy komiwojazer?
> Jak na razie to albo problem jest trywialny, albo nie ma rozwiązania.

Zna sumę długości danego sposobu przejścia przez wszystkie miasta.
Ty mozesz podac, jaka konkretnie sciezke wybierasz i dostajesz odpowiedz,
jaka jest jej sumaryczna dlugosc. Mozesz to robic wiele razy. Biorac pod
uwage, ze czas obliczenia dlugosci calej sciezki jest proporcjonalny do
ilosci miast, jaka zlozonosc czasowa bedzie mial algorytm podajacy macierz
odleglosci miedzy miastami?

From: "Likaon" <thunderWYTNIJTO toya.net.pl>
Subject: Re: Metoda aproksymacji II rzedu
Jak mozna sie domyslac to jest dzial metod numerycznych:) Mysle rowniez ,ze moge
sie zgodzic z stwierdzeniem ,ze chodzi o rownania rozniczkowe II rzedu:)
>

--
Wysłano z serwisu OnetNiusy: http://niusy.onet.pl

Akcesoria kosmetyczne i kosmetyki w sklepie internetowym pachnidelko.pl

From: "Grzesiek" <grzes_borWYTNIJTO poczta.onet.pl>
Subject: =?ISO-8859-1?Q?rozwi=B1zania?= =?ISO-8859-1?Q?r=F3wnania?= Laplace'a i =?ISO-8859-1?Q?"rozs=B1dne"?= warunki brzegowe
Dzień dobry,
Chciałbym Was poprosić o pomoc.
W książce do fizyki autor pokazuje, że pewna wielkość fizyczna spełnia
równanie Laplace'a w trzech wymiarach SUM(i=1,3,D_i D_i f)=0 a następnie
stwierdza, że jedynym rozwiązaniem spełniającym "rozsądne warunki brzegowe w
nieskończoności" jest funkcja stała.
Mam ogromną prośbę. Czy ktoś mógłby mi podpowiedzieć, jakie warunki brzegowe
autor uważa za rozsądne? Czy istnieją w ogóle nietrywialne (różne od stałych)
rozwiązania? Z tego co wiem, NIE istnieją nietrywialne rozwiązania sferycznie
symetryczne (oczywiście interesują mnie rozwiązania na całym R^3, bez
osobliwości), ale może istnieją jakieś nie posiadające tej symetrii? Jeśli
istnieją, to jakie założenia odnośnie warunków brzegowych w nieskończoności
należałoby poczynić, żeby je wyeliminować?
Będę wdzięczny za wszystkie podpowiedzi, także dotyczące literatury (możliwie
jak najprostszej) w której mógłbym znaleźć odpowiedzi.

Pozdrowienia
Grzesiek

--
Wysłano z serwisu OnetNiusy: http://niusy.onet.pl

From: "Antek Laczkowski" <antekL1 nospam.onet.pl>
Subject: Re: pierwiastki liczby zespolonej
Dnia 01-11-2007 o 00:02:57 <andrzej hijewski.art.pl> napisał(a):

> mam problem.
> czy da sie znalezc wszystkie pierwiastki 4 stopnia z liczby
> z=-2+3i
> z tego co probuje obliczyc to r wychodzi pierwiastek z 13 wiec kat
> jest jakis dziwny
> to zadanie mam do obliczenia na uczelni i nie wiem czy ja cos zle
> robie czy zadanie nie ma "prostego" rozwiazania

Ma rozwiązanie. Co Ci przeszkadza, że moduł tej liczby jest 13?
To promień, nie kąt. Kąt faktycznie nie wychodzi jakiś "ładny",
ale musi?
Zrób tak: Narysuj sobie układ wsp. XY, i zaznacz tam punkt (-2,3).
Odbij go względem (0,0), dostaniesz (2,-3). Te 2 punkty są przeciwległymi
wierzchołkami kwadratu, wpisanego w koło o promieniu pierwiastek(13).
Narysuj ten kwadrat. Teraz wzór de'Moivra. Kąty dodajesz, a promienie
mnożysz. Jak przeskalować tamten kwadrat, aby r^4 wyszło poprawnie?
Dalej to już geometria z podstawówki.

Antek
PS: na wykładzie nie było mowy o pierwiastkach z jedynki?
Takiego wielokąta wpisanego w koło o promieniu = 1 ?

następna strona