From: "Kazimierz Kurz" <kakaz gazeta.SKASUJ-TO.pl>
Subject: =?ISO-8859-2?Q?Re:__Teoria_mnogo=B6ci_-_r=F3wnoliczno=B6=E6?=
Marcin <spam noaddress.xx> napisał(a):
> Witam,
>
> Jaka jest wada w poniższym rozumowaniu?
> Funkcja przekształcająca liczby rzeczywiste z przedziału (0, 1)
> na liczby naturalne w taki sposób, że "odwraca" część dziesiętną
> jest funkcją wzajemnie jednoznaczną.
>
> 0,123 -> 321
> 0,000001 -> 100000
> 0,19999... -> ...99991
Niepokoilo mnie ze juz gdzies o tym cos czytalem, i w koncu...
http://en.wikipedia.org/wiki/P-adic_number
In the 10-adic metric, the following sequence of numbers gets closer and
closer to −1
9 = − 1 + 10
99 = − 1 + 102
999 = − 1 + 103
9999 = − 1 + 104
and taking this sequence to its limit, we can say (informally) that the
10-adic expansion of −1 is
\dots 9999=-1\,
More formally, a 10-adic number can be defined as
\sum_{i=n}^\infty a_i 10^i
Przeczytaj calosc
Kazek
--
Wysłano z serwisu Usenet w portalu Gazeta.pl -> http://www.gazeta.pl/usenet/
From: "A.L." <alewando fala2005.com>
Subject: Re: Wszystkie cykle hamiltona
On Sat, 27 Oct 2007 23:05:52 CST, jtg <jtg77 poczta.onet.pl> wrote:
>
>
>Ale 2^20 to całkiem mała liczba, rzędu miliona. Mamy więc 20 milionów
>elementów, a na każdym wystarczy wykonać mniej niż 20 dodawań.
>Duże grafy zaczynają się od 25-30 wierzchołków. :-)
A skad ci sie wzielo 2^20?... Anyway, powtorze jeszcze raz: jesli
chcesz przenumerowac wszystkie cykle, to nad kazdym musisz spedzic
troche czasu. Jezeli tych cykli jest 10^18, a nad kazdym spedzisz
mikrosekunde, czyli 10^-6 sekundy, to ogolny czas bedzie 10^12. To
tez jest starsznie duza liczba.
A.L.
From: Radek <radoslaw.dominiak gmail.com>
Subject: Re: Dlaczego matematycy sie ograniczaja?
Doker wrote:
> Dlaczego mowi sie ze funkcja moze zwracac tylko jedna wartosc?
> Po co wymyslac specjalne pojecie korespondencji?
> Skoro mozna bylo operowac na pojeciu liczb zespolonych i funkcja moze
> zwracac tak liczby skladajaca sie z dwu liczb. Liczbe ktora mozna
> potraktowac jako wektor 2 wymiarowy to dlaczego nie zwracac zbiorów,
> albo tablic, albo macierzy?
> Po co ludzie komplikuja sobie rzycie wymyslajac jakies smienszne
> "multifunkcje" i "korespondencje"?
Nie jestem matematykiem, ale mi sie wydaje, ze to raczej jasne - funkcja
zwraca nie jedną liczbę, ale jeden "obiekt" z przeciwdziedziny, cokolwiek
to jest - wektor, macierz, a nawet zbiór, jeśli zdefiniujesz funkcję,
której przeciwdziedziną będą zbiory. Ważne, żeby było jasne, co funkcja
zwraca.
From: "zdumiony" <zdumiony jestem.pl>
Subject: Hiperzbiory
http://pl.wikipedia.org/wiki/Aksjomaty_Zermelo-Fraenkela
Aksjomat regularności (ufundowania)
Każdy niepusty zbiór X ma element rozłączny z X.
Jest on niezależny od pozostałych aksjomatów, czasem rozważane są teorie, w
których jako aksjomat przyjmuje się jego negację. Występujące w takich
teoriach nieufundowane zbiory nosza nazwę hiperzbiorów.
Jakie własności mają takie nieufundowane zbiory (hiperzbiory?)
From: "zdumiony" <zdumiony jestem.pl>
Subject: =?iso-8859-2?Q?Re:__Sta=B3a_Feigenbauma?=
Użytkownik "salonowiec" <debrza_removethis poczta.onet.pl> napisał w
wiadomości news:fdovca$40h$1 nemesis.news.tpi.pl...
> Zaintrygowała mnie ta stała i chciałbym się trochę do niej przybliżyć
> samodzielnie (tak jak do liczby pi czy e). Jednak znajdowane tu i tam
Bardzo ciekawa stała matematyczna, jedna z niewielu obok Pi i e liczb
przestępnych mających znaczenie w matematyce. Czy są znane jeszcze jakieś
stałe?
From: "Marek.B" <mberg gazeta.pl>
Subject: Matematyka klasa 5 podstawowka
Witam wszystkich matematyków.
Oto zadanie z klasy 5
Kąty AOB i BOC tworzą kąt połpełny Ile stopni ma kąt BOC jezeli:
kąt AOB jest o 40 stopni większy od kąta BOC?
Jak dla mnie zadanie rozwalam w szybkim tempie za pomocą 2 równań - chwila
moment i zrobione.
Syn w szkole ma takie rozwiązanie:
(180-40):2 =70
alfa=70 stopni
beta=70+40 stopni=110 stopni
W zaden spsób nie moge zalapac o co chodzi autorom ksiazki.
Ale jest jeszcze lepszew zadanka podobne:
Kąty AOB i BOC tworzą kąt połpełny Ile stopni ma kąt BOC jezeli:
kąt AOB jest 2 razy mniejszy od kąta BOC?
Tez to robie rownaniami
Rozwiazanie ze szkoly syna:
180:3=60
alfa=60
beta=2x60=120
W zaden spsob nie moge tego zalapac.
Człowiek nie takie zadania robił na Akademii Ekonomicznej w Poznaniu - a tu
w 5 klasie podstawowki komplikuja dzieciem zycie.
Moze ktos mi wyjasni co "super autorzy ksiazek" mieli na mysli?
From: "mac" <m_a_c NOSPAM.gazeta.pl>
Subject: MNK+szeregi czasowe
Witam
W książce Brockwella i Davisa Time Series: Theory and Methods jest opis
zastosowania metody najmniejszych kwadratów do procesu ARMA. Minimalizuje sie
tam wyrazenie które wyglada nastepujaco $\sum_{j=1}^n (X_j -
\hat{X}_j)^2/r_{j-1}$ po pewnych przeksztalceniach mozna pokazac ze jest to
nic innego jak (\mathbf{X}_n - \hat{\mathbf{X}}_n)'W^{-1}(\mathbf{X}_n -
\hat{\mathbf{X}}_n) gdzie \sigma^2W jest macierza kowariancji wektora e (y =
FX+e). Estymator wariancji \sigma^2 to powyzsze wyrazenie ktore minimalizujemy
dzielone przez n-p-q, gdzie (p+q) to ilosc parametrów. Blizniaczo wiec
przypomina to zagadnienie regresji liniowej w przypadku skorelowanych
skladnikow losowych. Pytanie moje dotyczy tego jak pokazac ze rzeczywiscie
mozemy stosowac metode najmniejszych kwaratow. Najbardziej ucieszylaby mnie
literatura w ktorej moglbym to znalezc, poniewaz problem chce opisac w pracy
magisterskiej.
mac
--
Wysłano z serwisu Usenet w portalu Gazeta.pl -> http://www.gazeta.pl/usenet/
From: "WM " <ciekaw1 gazeta.SKASUJ-TO.pl>
Subject: Re: Znajdowanie pierwszej cyfry w liczbie
LM <leszek_m go2.pl> napisał(a):
> Chodzi o dowolnie zadaną liczbę naturalną
>
Jeżeli liczba badana to 'n'
Trzeba wyliczyć część całkowitą:
[n/(10^(log10(n) - 1))]
Jeżeli wyjdzie liczba jednocyfrowa to jest ona pierwszą cyfrą z 'n'.
Jeżeli wyjdzie dwucyfrowa to trzeba ja jeszcze podzielić przez 10,
odrzucając ułamek.
Pozdrawiam WM
--
Wysłano z serwisu Usenet w portalu Gazeta.pl -> http://www.gazeta.pl/usenet/
From: argothiel <argothiel interia.niechce.spamu.pl>
Subject: Re: Czy =?ISO-8859-2?Q?liczb=EA_pierwsz=B1_mo=BFna_=22zade?=
(c)RaSz pisze:
>
> Użytkownik "zdumiony" <zdumiony jestem.pl> napisał w
> news:fcp2s6$jef$1 news.onet.pl...
>>
>> Nie dekretujemy liczby niewymiernej
>
> Komentujesz, polemizujesz, czy też twórczo rozwijasz, bo nie chwytam? Wszak
> nigdzie NiE twierdziłem niczego, choćby w przybliżeniu - przeciwnego. Nie
> pisałem że jakoś-tam postulujemy (czy może produkujemy) liczbę NIEWYMIERNĄ,
> lecz że:
>
> "czynimy [tak] JAKBYŚMY 'dekretowali' nową liczbę PIERWSZĄ"
Chodzi o to, że tak naprawdę pokazałeś, że wszystko, co można w jakiś
sposób opisać, można ułożyć w pewien ciąg. Co jest oczywiście prawdą.
Problem się pojawia, gdy próbujemy uporządkować liczby, które nie są
opisywalne przez nas w żaden sposób.
Pozdrawiam, argothiel
From: "Radosław Hofman" <radekh teycom.pl>
Subject: Re: LICZENIE EKSTREMUM FUNKCJI
> Moje pytanie tyczy się określenia czy jest to wartość maksymalna czy
> minimalna
> ====================================
> W tym celu należy policzyć 2gą pochodną dla f/2 i sprawdzić czy jest
> większa
> czy mniejsza od zera (większa - minimum; mniejsza - maksimum)
Użycie drugiej pochodnej to jedna z metod, ale nie jedyna. Pochodna, to nic
innego jak tangens kąta pod jakim przechodziłaby styczna do funkcji w
punkcie x. Wartość wynosi zero, jeżeli styczna byłaby równoległa do osi X,
czyli mielibyśmy ekstremum.
Wystarczy zbadać wartości pierwszej pochodnej wokół ekstremum - po lewej
stronie jest +, a po prawej -, to mamy doczynienia z maksimum, a jeżeli z
lewej -, a z prawej + to minimum... Wersja z II pochodną na mojej maturze
była w zadaniu na celujący :), a funkcja wyglądała tak, że obliczenie tej II
pochodnej było wyjątkowo siermiężne.
Pozdr
Radek Hofman
From: "Piotrek" <zazak usunies?_poczta.fm>
Subject: pierwiastek kwadratowy
Witam,
Jak udowodnić, że iteracyjne obliczanie pierwiastka z c jest zbieżne do
sqrt(c) dla dowolnego przybliżenia x_n>0. Pracujące równanie ma postać:
x_n+1=(x_n+c/x_n)/2
From: =?UTF-8?B?QWxla3NhbmRlciBOYWJhZ8WCbw==?= <n ap.krakow.pl>
Subject: Re: Obliczenia na =?UTF-8?B?ZHXCv3ljaCBsaWN6YmFjaA==?=
!
uC PC wrote:
> Witam.
>
> Czy znacie jakieĹ biblioteki, pod dowolny jÄzyk pozwalajÄ
cy wykonywaÄ
> obliczenia z duĹźÄ
dokĹadnoĹciÄ
np. 100 miejsc po przecinku, lub na bardzo
> duĹźych liczbach np. 100 cyfrowych.
>
> ProszÄ o nazwy lub linki do stron.
http://clisp.cons.org/
+
http://www.lisp.org/HyperSpec/FrontMatter/Master-Index.html
+
http://www.gigamonkeys.com/book/
+
uzyj na poczatek:
(dribble "plik-ze-sladem-obliczen.txt")
(setf (ext:long-float-digits) 332)
(/ 1 7L0)
i juz masz bardzo dobry kalkulator,
interpreter i kompilator -- zas najwazniejsze,
ze przez wiele lat bedziesz mogl rozwijac swoje
umiejetnosci bez koniecznosci uczenia sie nastepnego
jezyka od podstaw -- jak napisal Paul Graham,
za jakies 20 pare lat, czyli po trzech zmianach pokoleniowych,
pojawi sie najnowoczesniejszy jezyk, ktory bedzie
wspieral te wszystkie techniki programistyczne, ktore
ma juz CommonLisp -- lecz wtedy MUSI SIE OKAZAC,
ze bedzie to jedynie kolejny dialekt Lisp-u.
####
Inna atrakcyjna mozliwosc, to maxima:
http://maxima.sourceforge.net/
--
A
From: "Piotr" <pinarczukWYTNIJTO poczta.onet.pl>
Subject: Mathematica i precyzja =?ISO-8859-1?Q?oblicze=F1?=
Czy ktoś wie jaką maksymalną precyzję obliczeń może mieć Matematica,
tz, na jakiej długości cyfrach obliczenia są możliwe.
Może też ktoś wie czy Mathematica można tworzyć programy, także z GUI
(graficznymi interfejsami użytkownika)
--
Wysłano z serwisu OnetNiusy: http://niusy.onet.pl
From: " (c)RaSz" <barra6 nospam.onet.pl>
Subject: Re: Liczby "za bardzo naturalne"
Napisał w news:fa2dnt$713$1 nemesis.news.tpi.pl...
>
>
> (...) w następnym doniesieniu.
>
Oto ono:
Jak to napisałem we wcześniejszym poście (i, zauważę: nikt tego nie
"oprotestował"!):
> można by powiedzieć, iż w pewien sposób sam "operator produkcji" kolejnych
> elementów zbioru [nieskończonego] -
> staje się jednym z jego składników.
> Co gorsza [podkreślałem] - w sposób niejawny...
- i teraz parę słów właśnie o tym.
Kreatorem uważanym za "podstawowy" dla liczb naturalnych - jest dodawanie:
Jeśli liczba x jest naturalną, to i liczba (x+1) - takoż. Ale... matematycy
od zbiorów nie przepadają za prostym, czy też nawet: prostackim - dodawaniem.
Można to zresztą dość łatwo wytłumaczyć:
- jeśli do zbioru jakichś-tam liczb dodamy, dajmy na to: TRAMWAJ - to
oznacza, iż tak właśnie teraz nasz wynikowy zbiór wygląda:
{jakieś-tam-liczby; tramwaj; jakieś-tam-inne-liczby} - no cóż, wystarczyła
JEDNA chwila nieuwagi... Co gorsza, operując tym zbiorem, możemy wcale nie
zauważać, iż razem z liczbami - majtamy też, dajmy na to: [4-ką] - która
jedzie na Pragę... i waży 17-cie ton!
Dlatego też mnożenie (najlepiej: teorio-mnogościowe) jest o całe niebo
lepsze. Podczas tegoż - nic nam nie ma prawa do zbioru wśliznąć się
niezauważonym. A i cieszyć (nieco) może fakt, że kiedy liczby a,b,c - są
naturalne, to i liczba {d} otrzymana np. tak:
d = a*b + c
- też musi być naturalna.
Natomiast różne wersje "odwrotnie" - już raczej rzadko! Tzn. - jeśli "wiemy"
że dajmy na to: d jest naturalna, i że d = a*b - to nic już nie wiemy o tym,
czy naturalne jest samo a, alibo samo b... Zupełnie, jakby były
kwantowo-splątane, prawda?
Jeśli zaś d = a + c to podobnie: zarówno a, jak i c (jeśli ich wartości NiE
znamy) mogą być spoza naszego wspaniałego zbioru liczb naturalnych. Wiemy
tylko, że jeśli jedna z nich jest "spoza" - i do tego wiemy, że NiE jest
liczbą całkowitą - to i druga ma podobną przynależność "rasową" (np. jest
"też" niewymierna). Znów coś jak splątanie kwantowe!
No, ale jako się rzekło, takie "wypadanie" za barierkę wcale
teorio-mnogościowców to nie martwi. Choć... powinno!
Jednak bardzo przywykliśmy już do tego, że w zbiorze liczb naturalnych -
możemy sobie do woli mnożyć, dodawać, czy nawet potęgować - i nie wypaść za
burtę. A tylko przy odwrotnych - jest już gorzej.
- Ale nie zawsze - wykrzyknie entuzjasta. Właśnie: nie-zawsze. Czy też
dokładniej: czasami-nie-jest.
I tu leży pies pogrzebany: że czasami nie-jest, by przy takim choćby
odejmowaniu - wypaść poniżej zera. Średnio rzecz ujmując - gdzieś w połowie
przypadków (nie czepiajta się szczegółów - TU są one nieistotne) odjemna jest
mniejsza niż odjemnik. Jednak już przy dzieleniu - jest znacznie gorzej.
Bowiem wprawdzie czasem licznik jest nawet i większy od mianownika, ale jeśli
ten "zawiera w sobie" jakąś potęgę liczby pierwszej, której w mianowniku
brak, lub jest "za mała" no (z wyjątkiem 5-ki czy 2-ki) to otrzymamy nie
tylko ułamek, ale jeszcze zazwyczaj: okresowy. No i kaplica!
A co z tymi dwoma jest "inaczej"? Ano to, że "siedzą" one w samej podstawie
naszego systemu ZAPISU liczb, więc odpowiedni ułamek DZIESIĘTNY - nam się
elegancko kończy "pomijalnymi" zerami. I jakoś nikt nie pomyśli, że te
zera... też biegnąć MUSZĄ aż do nieskończoności! Tak, tak, kochani! To nie
żarty.
Nie istnieje żadna ISTOTNA różnica, dajmy na to pomiędzy 1/10-tą, a 1/17-tą
Zaś 1/17-ta, to inaczej: 0,(0588235294117647)
- nie ma między nimi większej, KATEGORIALNEJ różnicy, wszak sam sposób
ZAPISU w żadnej mierze nie wpływa na wartość, prawda?
Widać więc, że propozycja kol. Marcina <spam noaddress.xx> którą opisał w
wiadomości news:f4ogit$hc7$1 nemesis.news.tpi.pl... - idzie w kierunku
niezbyt zachęcającym. Bowiem tak naprawdę KAŻDY ułamek ma, w rozwinięciu
dziesiętnym - nieskończenie wiele cyfr. Dlatego też należy je użytkować, w
tej sprawie, jako PIĘTROWE - co prowadzi mnie do wniosku, iż argumentacja
"przekątniowa" Cantora - jest jak kulą w płot. Bowiem całe zagadnienie
sprowadza się do badania różnych 1/p czyli odwrotności liczb pierwszych
(tudzież ich iloczynów).
Hm, dość wolno się rozkręcam, ale... Na dzisiaj już kropka
- (c)RaSz
From: Marcin Kysiak <mkysiak gmail.com>
Subject: Re: algebra - grupy abelowe(przemienne)
doktor.k pisze:
> czy jest jakaś reguła, określająca liczbę grup możliwą do
> wygenerowania na podstawię danego zbioru?
Czy rozróżniamy grupy izomorficzne? Poniższe sugeruje, że tak.
> Przykładowo zbiór składa się z 2 elementów {a, b} i wszystkich
> mozliwych grup abelowych na tym zbiorze jest 2.
>
> I jeszcze jedno pytanie:
> Jeśli założę, że a' = a (elementem odwrotnym do a jest a) to czy można
> z góry stwierdzić, że element a jest elementem neutralnym?
Nie - jaki jest element odwrotny do 1 w grupie addytywnej {0,1}?
Pozdrawiam,
Marcin
--
Moje zdjęcia:
http://plfoto.com/78538/autor.html
http://picasaweb.google.com/mkysiak
http://www.panoramio.com/user/374416
From: =?iso-8859-2?Q?=A3ukasz?= Kalbarczyk <lukaszusun topocztowy.net>
Subject: Re: LICZENIE EKSTREMUM FUNKCJI
Dnia Tue, 9 Oct 2007 04:47:42 CST, Rafał Drobot napisał(a):
> Witam, mam takie zadanie
>
> podpunkt b)
>
> Zbadaj czy funkcja d(x) posiada ekstremum, a jesli tak czy jest to minimum,
> czy maksimum.
>
> d(x) = f(1 + (x/f-x) + (f-x/x)
> d(x) = f( (x/f-x) + (f/x) )
Czy maturzysta mógłby pisać te napisy tak, żeby miały sens :>?
Rozumiem, że f to stała, a nie funkcja -- ot tak, żeby było fajniej,
zatem d(x)=f*(x/f+f/x-x). Oczywiście stała f na początku jest
do niczego niepotrzebna i dla czytelności warto ją chwilowo pominąć
i zająć się x/f+f/x-x.
A może chodzi o f(1+x/(f-x)+(f-x)/x)?
Wtedy do zadanie można rozwiązać niemal w pamięci.
Kładąc y(x)=f/x-1 mamy oczywiście y'(x)=-f/x^2 i do zbadania
funkcję y(x)+1/y(x). Ekstremum może być tylko dla y(x)=+/-1,
bo pochodna y(x) jest stale ujemna, czyli tutaj dla x=f/2.
y(x) w otoczeniu 1/2 jest dodatnie, czy ujemne?
Czy więc jest to minimum, czy maksimum?
Jak to zależy od f?
> W celu obliczenia wartości ekstremalnej liczę pierwszą pochodną funkcji i
> przyrównuję ją do zera.
> d'(x) = f ( [f/(f-x)^2] - (f/x^2) )
> po rozwiązaniu d'(x)=0
> x=f/2
> ====================================
> Moje pytanie tyczy się określenia czy jest to wartość maksymalna czy
> minimalna
> ====================================
> W tym celu należy policzyć 2gą pochodną dla f/2 i sprawdzić czy jest większa
> czy mniejsza od zera (większa - minimum; mniejsza - maksimum)
> (teoretycznie powinno byc to minimum, gdyż jest to część zadania z fizyki, w
> którym jest jeszcze rysunek)
> Mój problem polega na tym, że nie wychodzi mi
> obliczenie 2giej pochodnej.
> (wychodzi dość skomplikowane równanie z (x^-4) między innymi) Mógłby tu ktoś
> napisać mi krok po kroku odpowiedź, abym mógł przeanalizować gdzie popełniam
> błąd?
NIe za bardzo widzę, jak do obliczenia drugiej pochodnej w f/2 trzeba
rozwiązać jakiekolwiek równanie.
--
ŁK (10.10.2007 10:52:09)